康托定理(Cantor's theorem)

任何集合A(set A)的冪集合(power set)會大於集合A本身。

設集合A = {a, b, c}，底下嘗試對集合A的元素和集合A的冪集合中的元素作配對。

a -> {b, c}
b -> {a}
c -> {a, c}

以下面方法，可以構造出一個新的集合是不在上面的配對中，由此證明集合A的幕集合大於集合A本身。首先構造一個空的集合B。

B = {}

對於和元素a配對的子集{b, c}中，不包含元素a，則將元素a加入集合B中。

B = {a}

對於和元素b配對的子集{a}中，不包含元素b，所以將元素b加入集合B中。

B = {a, b}

對於和元素c配對的子集{a, c}中，因為包含元素c，則不再加入元素c於集合B中。

B = {a, b}

如此，無論集合A中的元素如何和集合A的幕集合中的元素作配對，則總是能再找出一個子集合不存在於配對的列表中。