10支籤中有2支幸運籤,甲先抽乙再抽,求甲和乙抽中幸運籤的機率

10支籤裡面有2支是幸運籤，甲先抽一支籤後不必將籤放回，換乙抽一支籤。則甲和乙抽中幸運籤的機率是多少？


共有4種情況：

1. 甲抽中，乙也抽中
2. 甲抽中 ，乙沒抽中
3. 甲沒抽中 ，乙抽中
4. 甲沒抽中，乙也沒抽中

針對這4種情況，分別計算發生的機率

1. 甲先抽，此時10支籤裡有2支幸運籤，則甲抽中的機率是2/10。
   乙後抽，因為其中一支幸運籤被甲抽中，只剩下1支幸運籤，則乙抽中的機率是1/9。
   甲抽中乙也抽中的機率是2/10 * 1/9 = 1/45。
2. 甲先抽，甲抽中的機率是2/10。
   乙後抽，但乙沒抽中幸運籤的機會是8/9。因為甲抽走了1支幸運籤，剩下的9支籤裡面有8支不是幸運籤。
   甲抽中乙沒抽中的機率是2/10 * 8/9 = 8/45。
3. 甲先抽，甲沒抽中的機率是8/10。
   乙後抽，乙抽中的機率是2/9。
   甲沒抽中，乙抽中的機率是8/10 * 2/9 = 8/45。
4. 甲先抽，但沒抽中的機率是8/10。
   乙後抽，也沒抽中的機率是7/9。
   甲沒抽中，乙也沒抽中的機率是8/10 * 7/9 = 28/45。

甲抽中的可能包含情況1和情況2 = 1/45 + 8/45 = 1/5。

乙抽中的可能包含情況1和情況3 = 1/45 + 8/45 = 1/5。

可以發現，甲跟乙無論誰先抽，抽中幸運籤的機率都是相同的。